Hacia arriba en los billones, perdidos entre tantos números muy grandes, acecha una gema escondida. Es 13532385396179, o escrito: trece billones, 532.000.000.000, 385.000.000, 396.000, 179.
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¿Qué tiene de grandioso? Mira el gran video de Numberphile.
Si usted hace la factorización de los primos de 13532385396179, obtendrá 13 x 532 x 3853 x 96179. Y si nos fijamos en esas dos cosas al lado de la otra, usted podría notar que los dígitos que componen la factorización principal de nuestro gran número son los mismos dígitos que están en el mismo número. Si tienes dificultades para visualizarlo, mira el clip. Es un poco más fácil cuando el profesor lo está dibujando.
Esto no es sólo un hecho matemático limpio. Es también la solución a un rompecabezas de $1.000 dólares planteado por un matemático. John Conway propuso que usted podría tomar un número, hacer su factorización principal, y luego derribar a los exponentes (como hemos hecho aquí con el 2 en 532). Al hacerlo, obtendrá un nuevo número para ejecutar el mismo proceso. Conway propuso que siempre acabarías llegando a un número primo. Es una de esas cosas en matemáticas que parecían ser verdad basado en numerosos ejemplos pero era difícil de probar.
Pero entonces, esta semana, un aficionado se acercó con 13532385396179. Este número no termina alcanzando un primo. En su lugar, se llega a un bucle, lo que refuta la conjetura de Conway. Puesto que la factorización principal es 13 x 532 x 3853 x 96179, aplicando el proceso de Conway rinde el mismo número con el que usted comenzó.